Scratch与数学的整合7

2023-07-05 14:55:11
来源：哔哩哔哩

第7课 Scratch解方程

一、预学提示

有些数学问题的逻辑性比较强，会涉及到许多的逆向思维，此时我们仍以传统的算数形式去解决问题就会困难。Scratch里执行的代码也不例外。∴在编写程序时，只有敢于尝试列方程解答的角度思考，才会使自己心中对结果更有数，代码也会显得更直观。

(资料图)

二、知识储备

1、含有未知数的等式叫方程。不一定所有的等式都叫方程，也不一定所有的方程都是等式。

2、只含有一个未知数且未知数最高为1的方程叫做一元一次方程。例如：x×x=1就不是一元一次方程，∵它虽然只有一个未知数，但x×x=x²。

3、方程是算式的逆运算。用方程解决问题的重点就是要找好等量关系。

4、等式的性质：等式两边同时加上、减去、乘以、除以（除数不为0）同一个整式，等式仍然成立：如果a=b，那么a±c=b±c，ac=bc，a/c=b/c（c≠0）

三、例题分析

已知甲数是5，乙数是10。问：甲、乙同时加上多少后，甲的结果是乙的结果的4倍？

相信我们大家看到这道题之后，心里会感到非常熟悉。这道题跟和倍问题有点像，不过难点在于甲、乙两个数都是未知的。这样具有不确定性的动态问题怎么解决呢？总不能一个一个猜吧？∴我们不妨尝试用方程去解决问题。首先找好等量关系。“同时加上” 就意味着甲数、乙数分别加上同一个数，另外要问的是“甲的结果是乙的结果的4倍”，那就是甲与这个要求的数相加的结果和乙与这个要求数相加再乘上4的结果相等。这样一来心中就有思路了。解题过程如下：

解：设甲、乙同时加上x后，甲的结果是乙的结果的4倍。

5+x=4（10+x）

5+x=40+4x

x-4x=40-5

-3x=35

x=-35/3

答：甲、乙同时加上-35/3后，甲的结果是乙的结果的4倍。

四、探究与分享

1、通过上面例题的分析，我们体会到了用方程解决问题的正面性——正难则反思维。当然它也有负面性：由于方程必须同时满足“有未知数”“形式是等式”两个条件，而Scratch人家已经给你比较运算模块了，可你还想用“已知”转化为“未知”，根据等式的性质及解方程的步骤结合来直接实现程序的运行，一步一步硬来是不行的，必须得想办法让方程的每一步都能“相加”。

去分母：等号两边同时乘以最小公倍数

↓

去括号：把方程的括号打开

↓

移项：把所有未知数都移到等号左边，同时所有已知数都移到等号右边

↓

合并同类项：化简代数式

↓

系数化为1：让未知数的系数=1

2、怎么相加呢？观察原方程的已知数和方程的未知数。把所有已知数看成一个整体，想一下所有数都移到等号右边后该怎么分解。观察系数前，要看是否能合并同类项，如果能，以未知数的系数最为公因数，把未知数提取出来，进一步解出未知数的解，否则真的无法用Scratch实现。

五、流程图讲解

首先程序开始。方程是算式的逆运算，∴需要确定两个已知数，比如设这两个数为甲数和乙数。下一步找等量关系，这是最重要的一步（以上面的例题作为流程图参考）。找对等量关系就可以解方程了。注意这2个相同的字母只能代表一个未知数，别看是两数同时加上一个数。接下来等号左边全部整理成单项式，即等号左边有且仅有x或-x、等号右边化为几个数相乘的形式，因式分解不局限于代数式，如果不能因式分解就直接化简。这样就能进一步让Scratch解出方程（前提是整理后的方程不能仍然等号两边都有x），不然最后无法解出方程。

六、用到的变量

甲数、乙数、倍数、x、x的解

七、代码示例

当绿旗被点击（0）

（1）——（6）：我首先需要知道甲、乙原来的数是多少，以及最后甲、乙的结果的倍数关系。

询问请输入甲数（1）

将甲数设为回答（2）

询问请输入乙数（3）

将乙数设为回答（4）

询问请输入乙的倍数（5）

将乙的倍数设为回答（6）

（7）：∵倍数必须是正整数，∴必须对是否存在小数点、大小是否大于0同时判断，∴是且逻辑关系。